Bemessung
Die Bemessung soll zu einer Bewehrung führen, bei der die geforderte Sicherheit des belasteten Querschnittes eingehalten wird.
Dabei müssen die Spannungsresultierende bzw. widerstehenden bzw. inneren Schnittgrößen ermittelt werden.
Die Berechnung erfolgt iterativ durch räumliche Integration des sich bildenden Betonspannungskörpers und der einzelnen Stahlspannungszylinder, wobei die zu ermittelnde Bewehrung bis zum Iterationsende ständig ihre Größe ändert.
Bei einachsig belasteten und symmetrischen Biegegliedern erfolgt die Iteration durch schrittweise Näherung und Verfeinerung der Näherungsschritte.
Die mathematische Lösung des Gleichungssystems erfolgt nach dem Näherungsverfahren von Newton-Raphson mit Hilfe von Differenzenqotienten.
Dabei müssen die Spannungsresultierende bzw. widerstehenden bzw. inneren Schnittgrößen ermittelt werden.
Die Berechnung erfolgt iterativ durch räumliche Integration des sich bildenden Betonspannungskörpers und der einzelnen Stahlspannungszylinder, wobei die zu ermittelnde Bewehrung bis zum Iterationsende ständig ihre Größe ändert.
Bei einachsig belasteten und symmetrischen Biegegliedern erfolgt die Iteration durch schrittweise Näherung und Verfeinerung der Näherungsschritte.
Die mathematische Lösung des Gleichungssystems erfolgt nach dem Näherungsverfahren von Newton-Raphson mit Hilfe von Differenzenqotienten.
Rechenwerte der Spannungsdehnungslinien
- Bereich 1:
- Zugkraft, Zugkraft mit geringer Ausmitte
- Ausnutzung der vollen Stahldehnung
- Anwendung bei Zuggliedern
- Bewehrung an Zug- und „Druckfaser“
- Bereich 2:
- Biegung und Biegung mit Druckkraft
- Ausnutzung von der vollen Stahldehnung bis zur Stahldehnung an der Streckgrenze
- Ausnutzung bis zur Betondruckfestigkeit
- Anwendung bei Biegegliedern (Balken)
- Bis zu einer Grenzstahldehnung nur einfache Bewehrung an der Zugfaser
- darüber Übergang zur zusätzlichen Druckbewehrung wegen der Stahlausnutzung
- Bereich 3:
- Druckkraft mit großer Ausmitte
- Ausnutzung der Stahlstreckgrenze
- Ausnutzung der Betondruckfestigkeit
- Anwendung bei Druckgliedern (Stützen)
- Bewehrung an „Zug-„ und Druckfaser
- Bereich 4:
- Druckkraft mit großer Ausmitte
- Keine Ausnutzung der Stahlstreckgrenze
- Ausnutzung der Betondruckfestigkeit
- Anwendung bei Druckgliedern (Stützen)
- Bewehrung an „Zug-„ und Druckfaser
- Bereich 5:
- Druckkraft mit geringer Ausmitte, mittige Druckkraft
- Beton und Stahl nehmen nur Druckkraft auf.
- Ausnutzung der vollen Betondruckfestigkeit bei mittiger bzw. Kantenpressung
- Anwendung bei Druckgliedern (Stützen)
- Bewehrung an „Zug-„ und Druckfaser
Bemessungsverfahren
Abhängig von der Ausmitte der Druckkraft
Druckglieder - Stützen
Näherungsbemessung mit Beginn im Bereich 5 Es werden immer alle Bemessungspunkte in die Bemessung einbezogen, auch dann wenn die für Druckglieder untypischen Bereiche 1 und 2 erreicht werden. Wenn „Druckglieder“ auf Zug belastet werden, dann wird über die Näherung der Bereich 1 erreicht. Wenn „Druckglieder“ ganz oder überwiegend auf Biegung belastet werden, werden die Bereiche 3 und 2 erreicht. Nur an einem Querschnitt betrachtet wäre das unwirtschaftlich, da die Bewehrung in der Druckzone überbemessen wäre.
Biegeglieder - Balken
Näherungsbemessung mit Beginn im Bereich 2 Es wird vorwiegend die Zugzone bewehrt, der Druck soll möglichst allein vom Beton aufgenommen werden. Die für Biegeglieder unwirtschaftlichen Bereiche 4 und 5 werden dadurch vermieden, dass ab einer Stahldehnung von 3 mm/m (EC2: differenziert) Druckbewehrung eingerechnet wird.
Auswahl des Verfahrens:
Die Entscheidung zwischen Druckglied und Biegeglied liegt bei der Betrachtung des Gesamtsystems im allgemeinen auf der Hand.