Schubkraftübertragung in Fugen
Die Bemessung kann auch den Nachweis der Schubübertragung in Fugen nach DIN 1045-1 Abschnitt 10.3.6 berücksichtigen. Gemeint sind Fugen, wie sie z.B. in Fertigteilplatten mit statisch mitwirkender Ortbetonschicht oder in Plattenbalken mit Arbeitsfugen in Höhe der Unterkante der Platte vorkommen.
Voraussetzung ist, dass der Anwender eine Fugenart auswählt und die zugehörige Fugenbreite angibt. Dann schließen die Bemessungsergebnisse diesen Nachweis ein. Vielfach ergibt sich ein größerer Druckstrebenwinkel Q und dadurch eine höhere Querkraftbewehrung, die als Verbundbewehrung zwischen den beiden Querschnittsteilen wirkt.
Der Anwender muss also vorab festlegen, ob eine solche Fuge geplant wird oder nicht, und wie sie ggf. beschaffen sein wird! (Oberflächenbeschaffenheit gemäß DIN 1045-1 Tab. 13).
Fugenschubkraft (je Bauteillängen-Einheit):
vEd = VEd / z
Aufnehmbare Schubkraft ohne Verbundbewehrung:
vRd,ct = 0,042 * η1 * βct * fck1/3 * bFuge
(siehe DIN 1045-1, Formel (70), ohne Normalspannung senkrecht zur Fuge)
(siehe DIN 1045-1, Formel (70), ohne Normalspannung senkrecht zur Fuge)
Aufnehmbare Schubkraft mit Verbundbewehrung:
Wenn vEd > vRd,ct ist, wird die erforderliche Verbundbewehrung ermittelt.
vRd,sy = As * fyd * (cot Θ + cot α) * sin α
vRd,sy = As * fyd * (cot Θ + cot α) * sin α
mit Druckstrebenwinkel
1,0 ≤ cot Θ ≤ (1,2 * μ - 1,4 * σcd/fcd) / (1 - vRd,cd/vEd) ≤ 3,0
(siehe DIN 1045-1, Formeln (85) und (86), ohne Normalspannung senkrecht zur Fuge)
(siehe DIN 1045-1, Formeln (85) und (86), ohne Normalspannung senkrecht zur Fuge)
Zunächst wird wieder der kleinstmögliche Druckstrebenwinkel Θ berechnet. Er liegt für Normalbeton zwischen 18,5 und 45 Grad ( cot Θ zwischen 3,00 und 1,00). Mit diesem Winkel wird die erforderliche Verbundbewehrung As berechnet, sodass vEd = vRd,sy ist.
In der Ergebnissen erscheint als erforderliche Querkraftbewehrung der jeweils größere Wert aus der Querkraftbemessung (Asw) oder der Fugenbemessung (As).
Beispiel:
Auszug aus einem Textausdruck (Programm XDUR): (nachträglich mit Ortbeton ergänzte Fertigteilplatte)
Durchlaufträgerberechnung nach DIN 1045-1
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Bauteil: Platte
begrenzte Druckstrebenneigung Theta (grd) nach Gl.(73)
Gewählte Neigung der Querkraftbewehrung Alpha (grd): 90.00
Die Feldbewehrung wird gestaffelt.
Die Biegezugbewehrung kann erhöht werden, um Querkraftbewehrung zu vermeiden.
Für die Querkraftbemessung wird der Hebelarm z aus der Biegebemessung berechnet.
Es wird eine horizontale Arbeitsfuge bzw. Aufbeton angenommen.
Kontaktfugenbreite(cm): 100.0
Fugenfläche : glatt
Material nach DIN 1045-1 (01)
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Name: C20/25 / BSt500S(A)
Elastizitätsmodul E 28800.000 [N/mm2]
Querdehnzahl mue 0.167 [-]
spez. Gewicht gamma 25.000 [kN/m3]
Temperaturausdehnungskoeffizient AlphaT 1.000e-005 [1/°]
Querschnittsdefinitionen [cm], Rissmomente [kNm], Mindestbewehrung [cm2]
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Nr. Flansch Steg Achsabstand
bf hf bw hs do du Mcro minAso Mcru minAsu
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1 100.00 18.00 4.00 4.00 11.94 1.89 11.94 1.89
Biegebemessung
Schnittgrößen mit Teilsicherheitsbeiwerten
Durchbiegungen ohne Teilsicherheitsbeiwerte
bei frei drehbarer Lagerung: Die Spitzenmomente wurden ausgerundet (M).
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Feld x f MEd minMEd M'Ed Bem. d EpsB EpsS As
Nr. [m] [cm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [cm] [mm/m] [cm2]
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1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.12 0.01 2.16 0.00 0.00 2.16
0.05 6.25 5.62 0.00 6.25 14.0 -1.4 25.0 1.00 u
0.26 0.03 4.49 0.00 0.00 4.49
0.11 13.07 11.71 0.00 13.07 14.0 -2.3 25.0 2.11 u
1.00 0.11 13.26 0.00 0.00 13.26
0.40 40.72 35.48 0.00 40.72 14.0 -3.5 10.3 7.35 u
2.00 0.14 15.73 0.00 0.00 15.73
0.61 55.64 45.15 0.00 55.64 14.0 -3.5 6.1 10.68 u
3.00 0.10 7.39 0.00 0.00 7.39
0.56 44.77 29.02 0.00 44.77 14.0 -3.5 8.9 8.21 u
4.00 0.02 -11.75 -11.40 0.00 -11.75 14.0 -2.1 25.0 1.89 o
0.29 8.09 0.00 0.00 8.09 14.0 -1.7 25.0 1.29 u
4.74 -0.01 -48.31 -42.92 0.00 -48.31 14.0 -3.5 7.9 8.99 o
0.06 -20.22 0.00 0.00 0.00
4.88 -0.01 -58.55 -49.92 0.00 -58.55 14.0 -3.5 5.5 11.39 o
0.03 -24.51 0.00 0.00 0.00
5.00 0.00 -67.73 -49.92 0.00 -63.33 14.0 -3.5 4.7 12.59 o
0.00 -28.35 0.00 0.00 -24.99
Querkraftbemessung
Schnittgrößen mit Teilsicherheitsbeiwerten
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Biegebewehrung Querkraftbew
Feld x maxVEd minVEd Vccd VEd vorhAs GesamtAs VRd,ct Asw VRd,sy VRd,max
Nr [m] [kN] [kN] [kN] [kN] [cm2] [cm2] [kN][cm2/m] [kN] [kN]
--------------------------------------------------------------------------------
1 0.00 53.62 18.67 0.0 46.9 5.34 u 5.34 55.1 5.61 46.9 566.1
0.12 50.53 17.37 0.0 46.9 5.34 u 5.34 55.1 5.81 46.9 558.1
0.26 46.91 15.86 0.0 46.9 5.34 u 5.34 55.1 5.97 46.9 552.2
1.00 27.82 7.86 0.0 27.8 7.35 u 7.35 61.3 2.00 27.8 361.0
2.00 2.02 -2.94 0.0 -2.9 10.68 u 10.68 69.5 0.00 0.0 343.2
3.00 -11.07 -26.45 0.0 -26.4 8.21 u 8.21 63.6 1.60 26.4 323.5
4.00 -21.87 -52.25 0.0 -52.2 1.89 o 4.55 52.2 6.96 52.2 574.2
4.74 -29.86 -71.34 0.0 -71.3 8.99 o 11.58 71.3 13.44 71.3 518.7
4.88 -31.38 -74.95 0.0 -71.3 11.39 o 11.58 71.3 13.98 71.3 498.9
5.00 -32.67 -78.05 0.0 -71.3 12.59 o 12.59 73.4 14.55 71.3 479.3
Nachrechnung bei x = 0,26 :
| Eingangsgröße | Wert |
| fck | 20 MN/m² (C20/25) |
| fyd | 500 / 1,15 = 435 MN/m² (BSt500) |
| ftd | 525 / 1,15 = 456,5 MN/m² |
| b/h/d | 1000 / 180 / 140mm (Platte) |
| Fuge glatt | βct = 1,4, μ = 0,6 |
| M | 13,07 kNm |
| As | 2,11 cm² (aus der Biegebemessung) |
| z = M / (As * ftd) | 13,07 / (2,11 * 456,5) * 10 = 0,136 m ( = 0,969 d) |
| VEd | 46,91 kN |
| η1 | 1,0 (Normalbeton) |
| σcd | 0 (keine Normalkräfte) |
| α | 90 Grad (lotrechte Fugenbewehrung) cot α= 0,00 sin α = 1,00 |
Fugenschubkraft:
vEd = 46,91 / 0,136 = 344,9 kN/m
vRd,ct = 0,042 * η1 * βct * fck1/3 * bFuge
vRd,ct = 0,042 * 1,0 * 1,4 * 201/3 * 1000 / 1000 = 159,6 kN/m < vEd Fugenbewehrung erforderlich!
cot Θ = (1,2 * μ - 1,4 * σcd/fcd) / (1 - vRd,cd/vEd)
cot Θ = (1,2 * 0,6) / (1- 159,6/344,9) = 1,340
mit Fugenbewehrung As = 5,97 cm²/m :
vRd,sy = As * fyd * (cot Θ + cot α) * sin α
vRd,sy = 5,97 * 435 * (1,340 + 0,00) * 1,00 / 10 = 348,0 kN/m ≈ vEd