Tragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung
Aufnehmbare Querkraft ohne Querkraftbewehrung:
VRd,ct = [0,10 * κ * η1 * ( 100 * ρ1*fck)1/3 - 0,12 σcd] * bw * d
VRd,ct = [0,10 * κ * η1 * ( 100 * ρ1*fck)1/3 - 0,12 σcd] * bw * d
(siehe DIN 1045-1, Formel (70) )
Ist VEd ≤ VRd,ct , so ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich, allerdings ggf. eine Mindestquerkraftbewehrung.
In die aufnehmbare Querkraft gehen neben der Querschnittsgeometrie und den Baustoffeigenschaften auch die einwirkende Längskraft und die vorhandene Biegezugbewehrung ein.
Das Bemessungsprogramm verwendet zunächst die vorher ermittelte erforderliche Längsbewehrung für Biegung; ggf. eine höhere gewählte Grundbewehrung.
Wenn der Anwender eine Erhöhung des Längsbewehrungsgrades wünscht, wird die Längsbewehrung so weit erhöht, dass keine Querkraftbewehrung erforderlich wird, höchstens jedoch bis zur gewählten Erhöhungsgrenze und höchstens bis zum zulässigen Wert (nur bei Platten).
Beispiel:
Auszug aus einem Textausdruck (Programm XDUR):
Durchlaufträgerberechnung nach DIN 1045-1
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Bauteil: Platte
begrenzte Druckstrebenneigung Theta (grd) nach Gl.(73)
Gewählte Neigung der Querkraftbewehrung Alpha (grd): 90.00
Die Feldbewehrung wird gestaffelt.
Die Biegezugbewehrung kann erhöht werden, um Querkraftbewehrung zu vermeiden.
Für die Querkraftbemessung wird der Hebelarm z aus der Biegebemessung berechnet.
Material nach DIN 1045-1 (01)
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Name: C20/25 / BSt500S(A)
Elastizitätsmodul E 28800.000 [N/mm2]
Querdehnzahl mue 0.167 [-]
spez. Gewicht gamma 25.000 [kN/m3]
Temperaturausdehnungskoeffizient AlphaT 1.000e-005 [1/°]
Querschnittsdefinitionen [cm], Rissmomente [kNm], Mindestbewehrung [cm2]
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Nr. Flansch Steg Achsabstand
bf hf bw hs do du Mcro minAso Mcru minAsu
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1 100.00 18.00 4.00 4.00 11.94 1.89 11.94 1.89
Biegebemessung
Schnittgrößen mit Teilsicherheitsbeiwerten
Durchbiegungen ohne Teilsicherheitsbeiwerte
bei frei drehbarer Lagerung: Die Spitzenmomente wurden ausgerundet (M).
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Feld x f MEd minMEd M'Ed Bem. d EpsB EpsS As
Nr. [m] [cm] [kNm] [kNm] [kNm] [kNm] [cm] [mm/m] [cm2]
--------------------------------------------------------------------------------
1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.12 0.01 2.16 0.00 0.00 2.16
0.05 6.25 5.62 0.00 6.25 14.0 -1.4 25.0 1.00 u
0.26 0.03 4.49 0.00 0.00 4.49
0.11 13.07 11.71 0.00 13.07 14.0 -2.3 25.0 2.11 u
1.00 0.11 13.26 0.00 0.00 13.26
0.40 40.72 35.48 0.00 40.72 14.0 -3.5 10.3 7.35 u
2.00 0.14 15.73 0.00 0.00 15.73
0.61 55.64 45.15 0.00 55.64 14.0 -3.5 6.1 10.68 u
3.00 0.10 7.39 0.00 0.00 7.39
0.56 44.77 29.02 0.00 44.77 14.0 -3.5 8.9 8.21 u
4.00 0.02 -11.75 -11.40 0.00 -11.75 14.0 -2.1 25.0 1.89 o
0.29 8.09 0.00 0.00 8.09 14.0 -1.7 25.0 1.29 u
4.74 -0.01 -48.31 -42.92 0.00 -48.31 14.0 -3.5 7.9 8.99 o
0.06 -20.22 0.00 0.00 0.00
4.88 -0.01 -58.55 -49.92 0.00 -58.55 14.0 -3.5 5.5 11.39 o
0.03 -24.51 0.00 0.00 0.00
5.00 0.00 -67.73 -49.92 0.00 -63.33 14.0 -3.5 4.7 12.59 o
0.00 -28.35 0.00 0.00 -24.99
Querkraftbemessung
Schnittgrößen mit Teilsicherheitsbeiwerten
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Biegebewehrung Querkraftbew
Feld x maxVEd minVEd Vccd VEd vorhAs GesamtAs VRd,ct Asw VRd,sy VRd,max
Nr [m] [kN] [kN] [kN] [kN] [cm2] [cm2] [kN][cm2/m] [kN] [kN]
--------------------------------------------------------------------------------
1 0.00 53.62 18.67 0.0 46.9 5.34 u 5.34 55.1 0.00 0.0 357.0
0.12 50.53 17.37 0.0 46.9 5.34 u 5.34 55.1 0.00 0.0 350.2
0.26 46.91 15.86 0.0 46.9 5.34 u 5.34 55.1 0.00 0.0 345.3
1.00 27.82 7.86 0.0 27.8 7.35 u 7.35 61.3 0.00 0.0 319.4
2.00 2.02 -2.94 0.0 -2.9 10.68 u 10.68 69.5 0.00 0.0 343.2
3.00 -11.07 -26.45 0.0 -26.4 8.21 u 8.21 63.6 0.00 0.0 323.5
4.00 -21.87 -52.25 0.0 -52.2 1.89 o 4.55 52.2 0.00 0.0 353.0
4.74 -29.86 -71.34 0.0 -71.3 8.99 o 11.58 71.3 0.00 0.0 311.2
4.88 -31.38 -74.95 0.0 -71.3 11.39 o 11.58 71.3 0.00 0.0 299.3
5.00 -32.67 -78.05 0.0 -71.3 12.59 o 12.59 73.4 0.00 0.0 287.6
Nachrechnung bei x = 4,74 :
| Eingangsgröße | Wert |
| fck | 20 MN/m² (C20/25) |
| fyd | 500 / 1,15 = 435 MN/m² (BSt500) |
| b/h/d | 1000 / 180 / 140 mm (Platte) |
| As | 8,99 cm² (aus der Biegebemessung) |
| VEd | 71,34 kN |
| κ | 1 + √(200/140) = 2,42 ≥ 2,0 |
| η1 | 1,0 (Normalbeton) |
| ρ1 | 8,99 / (100 * 14) = 0,00642 |
| σcd | 0 (keine Normalkräfte) |
VRd,ct = [0,10 * κ * η1 * ( 100 * ρ1*fck)1/3 - 0,12 σcd] * bw * d
VRd,ct = [ 0,10 * 2,0 * 1,0 * ( 100 * 0,00642 * 20 )1/3] * 1000 * 140 / 1000 = 65,57 kN < VEd
Längsbewehrung nicht ausreichend!
Längsbewehrung nicht ausreichend!
As wird erhöht auf 11,58 cm²
ρ1 = 11,58 / (100 * 14) = 0,00827
VRd,ct = [ 0,10 * 2,0 * 1,0 * ( 100 * 0,00827 * 20 )1/3] * 1000 * 140 / 1000 = 71,34 kN = VEd
VRd,ct = [ 0,10 * 2,0 * 1,0 * ( 100 * 0,00827 * 20 )1/3] * 1000 * 140 / 1000 = 71,34 kN = VEd