Biegedrillknicken: Nachweisverfahren im Faltwerk

Das Faltwerk kombiniert beide oben genannten Verfahren so miteinander, dass die Vorteile übernommen werden, aber fast keine Nachteile entstehen.

Vorgehensweise

Gesamtsystem

Die Berechnung wird zunächst am Gesamtsystem nach Theorie II. Ordnung (Biegeknicken) durchgeführt. Die Eingabe des Systems ist mit relativ wenig Aufwand verbunden, da hier noch nicht auf die Belange des Biegedrillknickens eingegangen werden muss.

Die Berechnung wird für alle definierten Lastfallkombinationen getrennt voneinander durchgeführt.

Nach Abschluss der Berechnung sind die Einflüsse des Biegeknickens am Gesamtsystem erfasst.

Ersatzstab

Der Nachweis der Sicherheit gegen das Biegedrillknicken wird dann am Einzelstab nach der Biegetorsionstheorie II. Ordnung unter Berücksichtigung der Wölbkrafttorsion durchgeführt.

Dazu wird der Ersatzstab unter Berücksichtigung des räumlichen Verformungsverhaltens nach dem Weggrößenverfahren berechnet.

Der Querschnitt mit seiner Geometrie, die vorhandenen Belastung einschließlich der Lage des Lastangriffs im Querschnitt und der Ort der Lagerung im Querschnitt ist dabei beliebig. Somit können auch Lager außerhalb der, bei üblichen Stabwerksberechnungen festgeschriebenen, Stabachse angeordnet werden.

Der Vorteil dieser Vorgehensweise liegt darin, dass sich der Querschnitt zum Beispiel solange um den Schubmittelpunkt dreht, bis die Federsteifigkeit der aussteifenden Elemente eine Zwangsdrehachse (gebundene Drehachse) ergibt. Bei der Berücksichtigung aussteifender Bauteile entfällt damit eine langwierige Untersuchung hinsichtlich der gebundenen Drehachse.

Genauso gehen alle vorhandenen Belastungen am definierten Ersatzstab sowie die Randschnittgrößen aus der zuvor durchgeführten Rahmenberechnung nach Theorie II. Ordnung in die Berechnung ein und erzeugen entsprechende Schnittgrößenverläufe.

Auf Basis der Schnittgrößen, die nach der Biegetorsionstheorie II. Ordnung berechnet werden, werden dann die Spannungen ermittelt. Der Nachweis wird durch die Gegenüberstellung der vorhandenen Spannungen und den Grenzspannungen geführt. Dabei wird sowohl die Summe aller auftretenden Normalspannungen aus N, My, Mz und Mw der Grenznormalspannung gegenübergestellt, als auch die Summe aller auftretenden Schubspannungen aus Qy, Qz und Mx der Grenzschubspannung. Die Kombination der beiden Spannungsarten wird mittels der Vergleichsspannungshypothese ermittelt und mit der dazugehörigen Grenzspannung verglichen.

Um sicherzustellen, dass die ungünstigste Stelle für den Nachweis berücksichtigt wird, werden die Nachweise in allen gewünschten Ntels Punkten, sowie an Extremstellen und Unstetigkeitsstellen durchgeführt.

Die Nachweisstelle kann natürlich für die 3 Einzelnachweise (Sigma, Tau und SigmaV) jeweils eine andere sein.

Einflußgrößen

Da die Berechnung direkt im Programm Faltwerk integriert ist, werden automatisch alle relevanten Eingangswerte übernommen:

die vorhandenen Lasten, inklusive ihrer Hebelarme in Richtung der beiden Hauptachsen bezogen auf den Schubmittelpunkt
die Schnittgrößenverläufe durch die Berücksichtigung der Randschnittgrößen
die Trägergeometrie
die Querschnittswerte

Folgende Eingangswerte sind zusätzlich vom Benutzer festzulegen:

das zu berechnende Ersatzsystem. Kragarm oder Einfeldträger in Abhängigkeit des Verformungsverhaltens des Ersatzstabes
die Größe der Vorverformung in Richtung der schwachen Achse. Das Faltwerk setzt die Vorverformung automatisch in die ungünstige Richtung an, so dass eine Überprüfung der ungünstig wirkenden Vorverformung für den Anwender entfällt. Bei einem Kragarm wird eine Schiefstellung, bei einem Einfeldträger eine Vorkrümmung angesetzt.
Optionale aussteifende Elemente wie Trapezbleche und/oder Verbände

Die Berechnung erfolgt auch hier wieder getrennt für alle definierten Lastfallkombinationen. Der Nachweis wird dann tabellarisch für alle Lastfallkombinationen in Form von Spannungsnachweisen textuell dokumentiert und/oder grafisch ausgedruckt. Zusätzlich ist die Einhüllende aus allen berechneten Lastfallkombinationen darstellbar.

Vorteile

Automatische Übernahme aller relevanten Eingangswerte aus der Berechnung des Gesamtsystems nach Theorie II. Ordnung (Biegeknicken) mit Faltwerk.
Die Berechnung wird nach dem Weggrößenverfahren unter Berücksichtigung des Verformungsverhaltens, also nach der Biegetorsionstheorie II. Ordnung, durchgeführt. Dadurch erübrigt sich die Abschätzung aller Beiwerte. Die Auswirkungen dieser Beiwerte ergeben sich intern aus der Lösung des Gleichungssystems mittels der Steifigkeitsmatrizen.
Die Querschnittsform ist beliebig. Es können alle Standardprofile sowie selbst definierte Profile verwendet werden.
Die Querschnittsform entlang der Trägerachse ist beliebig. Es können Vouten und Querschnittssprünge berechnet werden.
Die Anordnung der Belastung ist keinen Beschränkungen unterworfen.
Jede Belastungskombination und damit jeder beliebige Schnittgrößenverlauf kann berechnet werden.
Die Abschätzung von Beiwerten entfällt.
Aussteifende Elemente wie zum Beispiel aufliegenden Trapezbleche oder aufliegende Pfetten bilden Zwischenlagerungen für den Ersatzstab. Diese Zwischenlagerungen können in einer beliebigen Höhe im Querschnitt angeordnet werden.
Da die Berechnung des Ersatzsystems mit dem Weggrößenverfahren nach der Biegetorsionstheorie II. Ordnung durchgeführt wird, ergibt sich eine eventuell vorhandene gebundene Drehachse automatisch. Somit werden dem Anwender die langwierigen Berechnungen zur Abschätzung einer ausreichenden Drehbettung abgenommen.
Die Richtung der anzusetzenden Vorverformung wird automatisch ermittelt.
Die Berechnung am Ersatzstab liefert als Ergebnis die auftretenden Auflagerkräfte (als Knotenschnittgrößen). Damit wird die erforderliche Ausbildung der Lagerung des Trägers deutlich. Beim Ersatzstabverfahren nach DIN 18800 Teil 2 ergibt sich im einfachsten Fall nur eine vertikale Auflagerkraft, korrespondierend zum vorhandenen Biegemoment. Die tatsächlich auftretenden Effekte beim Biegedrillknicken werden dem Anwender der Norm nicht klar vor Augen geführt.

Nachteile

Wie bei jedem Ersatzstabverfahren können die Einflüsse auf das Restsystem nicht automatisch berücksichtigt werden.