Das lokale Stabkoordinatensystem
Alle Programmen unterscheiden zwischen dem globalen Koordinatensystem des Gesamtsystems und dem lokalen Koordinatensystemen der einzeln definierten Elemente (Stab- und Faltwerkselemente). Alle Knoten, die zur Definition des Systems benötigt werden, sind im globalen Koordinatensystem definiert. Das globale Koordinatensystem hat seinen Ursprung im Nullpunkt (0,0,0). Die Programme verwenden ein Koordinatensystem nach der "rechten Hand Regel".
Dabei zeigt:
Diese Zusammenhänge sind auch im Kapitel Vorzeichenkonventionen beschrieben.
- X nach rechts
- Y aus dem Bildschirm raus
- Z nach unten
Diese Zusammenhänge sind auch im Kapitel Vorzeichenkonventionen beschrieben.
Während für alle Knoten das globale Koordinatensystem zuständig ist, hat jeder einzelne Stab sein eigenes lokales Koordinatensystem. Dieses ist eindeutig durch seine Anfangs- und Endknoten festgelegt.
Die X-Achse liegt dabei immer in der Stabachse. Sie zeigt vom Anfangsknoten zum Endknoten. Die Y-Achse zeigt nach vorne und die Z-Achse zeigt nach unten. Diese Definition ist ein wenig ungenau. Die Begriffe "vorne" und "unten" sind bei einem Stab in allgemeiner räumlicher Lage nicht besonders aussagekräftig.
Für den einfachen Fall, dass der Stab parallel zur globalen X-Achse liegt, ist das lokale und das globale Koordinatensystem identisch. Dies ist eine willkürliche Festlegung von Seiten unserer Programmierer. Die Praxis hat jedoch gezeigt, dass dies eine sehr gute Wahl ist.
Komplizierter wird es bei einem Stab, der in allgemeiner Lage im Raum liegt. Hier muss natürlich auch genauestens festgelegt werden, wohin die Achsen des lokalen Koordinatensystem zeigen. In der Grafik können Sie die Ausrichtung ganz gut erkennen. Die mathematische Definition ist leider wesentlich komplizierter.
Hier werden zwei Fälle unterschieden:
Die X-Achse liegt dabei immer in der Stabachse. Sie zeigt vom Anfangsknoten zum Endknoten. Die Y-Achse zeigt nach vorne und die Z-Achse zeigt nach unten. Diese Definition ist ein wenig ungenau. Die Begriffe "vorne" und "unten" sind bei einem Stab in allgemeiner räumlicher Lage nicht besonders aussagekräftig.
Für den einfachen Fall, dass der Stab parallel zur globalen X-Achse liegt, ist das lokale und das globale Koordinatensystem identisch. Dies ist eine willkürliche Festlegung von Seiten unserer Programmierer. Die Praxis hat jedoch gezeigt, dass dies eine sehr gute Wahl ist.
Komplizierter wird es bei einem Stab, der in allgemeiner Lage im Raum liegt. Hier muss natürlich auch genauestens festgelegt werden, wohin die Achsen des lokalen Koordinatensystem zeigen. In der Grafik können Sie die Ausrichtung ganz gut erkennen. Die mathematische Definition ist leider wesentlich komplizierter.
Hier werden zwei Fälle unterschieden:
Allgemeine Lage im Raum
Es existiert ein "Kochrezept", um die Lage des Koordinatensystems zu bestimmen:
| 1. Zunächst betrachten Sie den Stab in seiner ursprünglichen Lage. |  |
| 2. Verschieben Sie den Anfangsknoten des Stabes in den Ursprung des globalen Koordinatensystems |  |
| 3. Drehen Sie den Stab um die Z-Achse des globalen Koordinatensystems. Der Stab muss sich danach in der X-Z Ebene des globalen Systems befinden. |  |
| 4. Drehen Sie nun den Stab um die globale Y-Achse. Der Stab liegt nun parallel zu der globalen X-Achse. |  |
| 5. Der Stab hat nun eine leicht zu definierende Position. |  |
6. Soll der Stab nun eine andere Winkeldrehung, als vom Programm vorgesehen erhalten, so können Sie in der vorliegenden Lage (lokales KS = globales KS) eine Winkeldrehung um die lokale X-Achse angeben. Diese Verdrehung um die X-Achse ist positiv definiert, wenn die Y-Achse in die Z-Achse gedreht wird. Das Beispiel zeigt eine Verdrehung um + 20 Grad. Die Grafik unten ist in Blickrichtung der X-Achse dargestellt. Der Benutzer steht am Anfangsknoten und blickt in Richtung des Endknotens.  |  |
| Um den Stab nun wieder in seine Ursprungslage zu bekommen, sind die Schritte 5 bis 1 in umgekehrter Reihenfolge auszuführen. |  |
Sonderfall: X-Achse des Stabes ist parallel zur globalen Z-Achse (Stütze)
Dieser Fall ist als Sonderfall zu behandeln. Es existiert aber auch hier ein Kochrezept.
| 1. Bei diesem Stab kann der Schritt 3 nicht durchgeführt werden. Ein Stab, dessen X-Achse in der globalen Z-Achse liegt, erfüllt diese Bedingung (Lage in der globalen X-Z Ebene) in jedem Fall. Es gibt hier unendlich viele Möglichkeiten, wie das lokale Koordinatensystem gedreht sein kann. Aus diesem Grund ist hier programmintern festgelegt, wohin das Koordinatensystem zeigt. Die Z-Achse zeigt nach links (entgegen der Richtung der globalen X-Achse) die Y-Achse zeigt nach vorne (Richtung der globalen Y-Achse). Durch diese willkürliche Festlegung kann aber auch ein solcher Stab nach den selben Kriterien gedreht werden, wie ein Stab in allgemeiner Lage. |  |
| 2. Drehen Sie nun den Stab um die globale Y-Achse. Der Stab liegt nun parallel zu der globalen X-Achse. |  |
| 3. Der Stab hat nun eine leicht zu definierende Position. | |
| 4. Soll der Stab nun eine andere Winkeldrehung, als vom Programm vorgesehen erhalten, so können Sie in der vorliegenden Lage (lokales KS = globales KS) eine Winkeldrehung um die lokale X-Achse angeben. Diese Verdrehung um die X-Achse ist positiv definiert, wenn die Y-Achse in die Z-Achse gedreht wird. Das Beispiel zeigt eine Verdrehung um + 20 Grad. Die untere Grafik ist in Richtung der X-Achse dargestellt. Der Benutzer steht am Anfangsknoten und blickt in Richtung des Endknotens. | |
| Um den Stab nun wieder in seine Ursprungslage zu bekommen, sind die Schritte 1 bis 3 in umgekehrter Reihenfolge auszuführen. |  |