Exzenter bei Unterzügen

Bei einem Flächentragwerk mit integrierten Unterzügen liegt die Schwereachse des Unterzuges unterhalb der Schwereachse der Flächenelemente. Als Systemachse wird bei FEM Berechnungen im Regelfall die Schwereachse der Flächenelemente benutzt. Das folgenden Bild zeigt den Schnittgrößenverlauf für den Fall, dass die Unterzugsachsen identisch mit den Achsen der Flächenelemente sind. Die vertikale Belastung führt lediglich zu einem Biegemomentverlauf, wie man ihn vom Einfeldträger her kennt. Die Verläufe sind im linken Bild dargestellt.

In der Realität verläuft die Achse des Unterzuges unterhalb der Achse der Flächenelemente. Durch diese Ausmitte entsteht zusätzlich zu dem Biegemoment ein Kräftepaar aus Zug und Druck. Während der Unterzug die Zugkräfte erhält, werden die Flächenelemente durch Druckkräfte belastet. Dieses Verhalten ist von Fachwerkträgern her bekannt. Der Schnittgrößenverlauf ist im rechten Bild dargestellt.

Ein Fachwerkträger trägt allein aufgrund der Wirkung dieses Kräftepaares. Beim Unterzug liefert dieses Kräftepaar zusätzliche Tragreserven. Dieses Tragreserven können aber nur bei speziellen Fem Systemen aktiviert werden.
Eine ebene Platte kann lediglich senkrecht zu der Ebene belastet werden. Normalkraftbelastungen sind hier nicht möglich. Folglich haben die Zugkräfte im Unterzug kein Gegenstück in der Platte, und können deshalb gar nicht erst entstehen.
Anders sieht es bei finiten Elementen aus, die neben der Biegung auch Zugkräfte übertragen können. Dies sind z.B. Schalenelemente. Diese nehmen die Zugkräfte ohne Problem auf. Das Kräftepaar kann sich also ausbilden.

Die oben angesprochene Ausmitte wird im Programm durch den Ansatz von Exzentern realisiert. Exzenter kann man sich als extrem steife kurze Balken vorstellen, die zwischen den Knoten des Systems (Hier die Knoten der FE-Elemente) und den Knoten des Stabelementes angeordnet werden. Dadurch liegt die Schwereachse des Balken im statischen System nicht mehr in der Schwereachse der FE-Elemente sondern in seiner korrekten Lage.

Diese kurzen Balkenstücke können anstatt über Exzenter natürlich auf direkt definiert werden. Der Aufwand ist bei dieser Definition recht groß, da auch diese kurzen Balkenstücke vollständig definiert werden müssen.
Ein weiteres Problem der manuellen Definition besteht in der Festlegung der Steifigkeit der Balkenstücke. Diese müssen extrem steif sein, damit Sie keine Eigenverformung erfahren. Diese hohe Steifigkeit kann in einigen Fällen zu numerischen Problemen führen.