Zweiteilig mit Nagel
Auf den folgenden Seiten wird die Berechnung und der Nachweis des Dachanschlusses Zweiteiliger Kehlbalken mit Nägel nach DIN 1052:2004-08, 12.5 erklärt.
Allgemein ist nachzuweisen, dass die Grenzzustände der Tragfähigkeit der Nägel (Ed ≤ Rd), die Nägelabstände sowie die Mindestholzdicken des Sparrens und Kehlbalkens eingehalten sind.
Ed: Bemessungswert der Beanspruchungen in [N]
Die errechnete Schnittgröße unter Berücksichtigung der Bemessungssituation mit γ-fachen Einwirkungen.
Die für die Berechnung und Nachweis dieses Kehlbalkenanschluss an den Sparren anzusetzende Kraft Fd ist die resultierende Kraft infolge der Querkraft Qd und der Normalkraft Nd:
Rd: Bemessungswert des Bauteil-/ Tragwiderstandes in [N]
Der Bemessungswert der Tragfähigkeit pro Verbindungseinheit (Nagel) wird wie folgt berechnet:
| Rk: | charakteristische Wert der Tragfähigkeit Rk pro Scherfuge und Verbindungseinheit, nach Gleichung (191) in [N]. |
| kmod: | Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1. |
| γM: | Teilsicherheitsbeiwert 1,1 für auf Biegung beanspruchte Stifte aus Stahl einzusetzen; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1. |
Bemessung der Nägel auf Abscheren
Es werden die Bemessungswerte der Tragfähigkeit pro Nagel und Scherfuge berechnet und mit diesen Eingangswerten die Anzahl der erforderlichen Nägel ermittelt.
Die Anzahl der erforderlichen Nägel berechnet sich aus:
Die bemessungsgebende Kraft Fd wird wie folgt bestimmt:
Dabei ist:
| Fd: | Bemessungsgebende Kraft resultierend aus der Querkraft Qd und der Normalkraft Nd in [N]. |
| n: | Anzahl Scherfugen. |
| Rd: | Bemessungswert der Tragfähigkeit Rl,ad pro Nagel auf Abscheren in [N]. |
Berechnung der Bemessungswerte der Tragfähigkeit des Nagels
Der Bemessungswert der Tragfähigkeit Rd pro Nagel auf Abscheren wird wie folgt berechnet:
Der charakteristische Wert der Tragfähigkeit Rk pro Scherfuge und Nagel kann wie folgt berechnet werden, wenn die Bedingungen über die Mindestdicken t1,req und t2,req, nach DIN 1052:2004-08, 10.2.2(1), eingehalten sind.
Dabei ist:
für nicht vorgebohrte Hölzer:
für vorgebohrte Hölzer:
| fh,1k, fh,2k: | charakteristischer Wert der Lochleibungsfestigkeit im Holz 1 bzw. 2 (hier: fh,1k = fh,2k da im Dachprogramm nur ein Holzmaterial gewählt werden kann) in [N/mm²]. |
| ρk: | charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³]. |
| d: | Nageldurchmesser in [mm]. |
| My,k: | charakteristischer Wert des Fließmomentes der Nägel in [Nmm]. |
| fu,k: | Charakteristische Mindestzugfestigkeit der Nägel in [N/mm²] |
| kmod: | Modifikationsbeiwert, der den Einfluss der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer auf die Festigkeitseigenschaften berücksichtigt; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle F.1. |
| γM: | Teilsicherheitsbeiwert 1,1 für auf Biegung beanspruchte stiftförmige Verbindungsmittel (Nägel) einzusetzen; nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 1. |
Kontrolle der Mindestholzdicken und Nageleinschlagtiefe
Abweichend von den Gleichungen (192) bis (194) wird hier der Nachweis der Mindestholzdicke und die Nagelmindesteinschlagtiefe mit den Gleichungen (217) bis (219), nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2, geführt.
Die erforderliche Mindestholzdicke des Kehlbalkens (Seitenholz) t1,req, des Sparrens (Mittelholz) t2,req und die Nagelmindesteinschlagtiefe Nagel tE,req wird wie folgt berechnet in [mm]:
Mindestholzdicken
Die Mindestholzdicke t1,req ist identisch mit t2,req da im Programm keine unterschiedlichen Holzmaterialien für den Kehlbalken und Sparren angegeben werden können.
| Nadelholz vorgebohrt: |  |
| Schnittholz nicht vorgebohrt: |  |
| Kiefernholz nicht vorgebohrt: |  |
Nagelmindesteinschlagtiefe
Die Scherfuge ist rechnerisch ansetzbar wenn die Mindesteinschlagtiefe tE,req des Nagels eingehalten wird.
| Nagelmindesteinschlagtiefe: |  |
Dabei ist:
| d: | Nageldurchmesser in [mm]. |
| ρk: | charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³]. |
| Bei einer charakteristischen Rohdichte des Holzes von über 500 kg/m³ sind die Nagellöcher, nach DIN 1052:2004-08, 10.5.2(6), über die ganze Nagellänge vorzubohren. |
Nachweis der einzuhaltenden Mindestabstände der Nägel
Die Mindestabstände der Nägel müssen nach DIN 1052:2004-08, Tabelle 10, eingehalten werden. Dabei sind die Zwangsabstände (Abstand 1 und Abstand 2), d.h. die Nagelabstände die sich aus der Konstruktion Kehlbalken an Sparren zwangsläufig beeinflussen, zu berücksichtigen.
Nagelabstände mit Zwangspunkten:
| Abstand 1: |  |  |
| Abstand 2: |  |  |
| a1,Sp: | Abstand parallel zur Faserrichtung Sparren. |
| a2,t,Sp: | Abstand zum beanspruchten Rand des Sparrens. |
| a2,c,Sp: | Abstand zum unbeanspruchten Rand des Sparrens. |
| a2,Sp: | Abstand rechtwinklig zur Faserrichtung Sparren. |
| a1,Kb: | Abstand parallel zur Faserrichtung Kehlbalken. |
| a1,c,Kb: | Abstand zum unbeanspruchten Hirnholzende des Kehlbalkens. |
| a2,t,Kb: | Abstand zum beanspruchten Rand des Kehlbalkens. |
| a2,c,Kb: | Abstand zum unbeanspruchten Rand des Kehlbalkens. |
| a2,Kp: | Abstand rechtwinklig zur Faserrichtung Kehlbalken. |
Mindestabstände von Nägeln in [mm] nach Tabelle 10:
| Abstand | Nicht vorgebohrt | Vorgebohrt | ||
| ρk ≤ 420 kg/m³ | 420 kg/m³ < ρk < 500 kg/m³ | ρk ≥ 500 kg/m³ | ||
| a1: | parallel zur Faserrichtung | d < 5 mm: (5 + 5 * cos α) * d d ≥ 5 mm: (5 + 7 * cos α) * d | (7 + 8 * cos α) * d | (3 + 2 * cos α) * d |
| a2: | rechtwinklig zur Faserrichtung | 5 * d | 7 * d | 3 * d |
| a1,t: | beanspruchtes Hirnholzende | d < 5 mm: (7 + 5 * cos α) * d d ≥ 5 mm: (10 + 5 * cos α) * d | (15 + 5 * cos α) * d | (7 + 5 * cos α) * d |
| a1,c: | unbeanspruchtes Hirnholzende | d < 5 mm: 7 * d d ≥ 5 mm: 10 * d | 15 * d | 7 * d |
| a2,t: | beanspruchter Rand | d < 5 mm: (5 + 2 * sin α) * d d ≥ 5 mm: (5 + 5 * sin α) * d | d < 5 mm: (7 + 2 * sin α) * d d ≥ 5 mm: (7 + 5 * sin α) * d | (3 + 4 * sin α) * d |
| a2,c: | unbeanspruchter Rand | 5 * d | 7 * d | 3 * d |
Dabei ist:
| d: | Nageldurchmesser in [mm]. |
| ρk: | charakteristische Rohdichte des Holzes in [kg/m³]. |
| Bei einer charakteristischen Rohdichte des Holzes von über 500 kg/m³ sind die Nagellöcher, nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(6), über die ganze Nagellänge vorzubohren. | |
| γ: | Sparrenneigung in [Grad]. |
| α: | Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung in [Grad]. |
Übergreifen der Nägel im Sparren (Mittelholz)
Es muss nach DIN 1052:2004-08, 12.5.2(12) überprüft werden, ob die Nägel die in nicht vorgebohrten Nagellöcher eingeschlagen sind, im Sparren übergreifen dürfen oder um den Abstand a1 versetzt werden müssen.
 | Falls die Entfernung der Nagelspitze zur nächstliegende Scherfuge ≥ 4*d (12.5.2(12), Bild 44) beträgt, dürfen sich die Nägel, die von beiden Seiten in nicht vorgebohrte Nagellöcher eingeschlagen sind, im Sparren übergreifen. |
 | Falls die Entfernung der Nagelspitze zur nächstliegende Scherfuge < 4*d (12.5.2(12), Bild 44) beträgt oder durchdringen die Nägel den Sparren vollständig , müssen die Nägel um den Abstand a1 versetzt angeordnet werden. |