Zum Nachweis in der tiefen Gleitfuge (Ermittlung der Ankerlänge)

Dieser Nachweis dient zur Bestimmung der Ankerlängen.
Da die Stabilität des Gesamtsystems Wand - Boden - Anker maßgebend ist, wird zuerst eine Ankerlänge gewählt und mit dieser die Sicherheit ermittelt.

Für eine einfach verankerte Spundwand eignet sich das Verfahren nach Kranz.Kranz geht davon aus, dass sich infolge Nachgeben der Anker die Wand um ihren Fußpunkt dreht und eine Gleitfuge zwischen Wand und Fußpunkt und der Verankerung entsteht. Es wird die Ankerkraft ermittelt, die nötig ist, um den Bruchzustand zu erzeugen. Das Verhältnis der möglichen Ankerkraft/vorh. Ankerkraft ergibt den Sicherheitsgrad, der größer 1.50 (EAU) sein soll.

Der Fußpunkt der tiefen Gleitfuge ist bei im Boden frei aufgelagerten Spundwänden in ihrer Unterkante anzunehmen. Bei eingespannten Wänden gilt als Startpunkt der Gleitfuge der Querkraftnullpunkt.

Die von Kranz entwickelten Grundlagen haben Ranke / Ostermeyer (Beitrag zur Stabilitätsuntersuchung mehrfach verankerter Baugrubenumschließungen, Die Bautechnik 1968) auf mehrfach verankerte Spundwände übertragen. Das Programm baut auf deren Untersuchungen auf. Je nach Ankeranordnung sind die Nachweise für eine oder mehrere Gleitfugen zu führen. Im Folgenden eine kurze Erläuterung über das Zusammenwirken der einzelnen Anker und Gleitfugen und die damit verbundene Sicherheitsdefinitionen.

Bei der Abbildung, erhält man die Sicherheit des oberen Ankers (Z1) aus dem Gleitflächenverlauf A -> D1 ->C1 und aus der Gleichgewichtsbetrachtung für den Erdkörper A -> D1-> C1 -> B. Da der untere Anker (Z2) nicht innerhalb des Erdkörpers A -> D1-> C1 -> B liegt und dessen Gleitflächenwinkel W2 flacher ist als W1, geht die Kraft des Ankers Z2 nicht mit in die Ermittlung der vorhandenen Sicherheit ein.

d.h. vorh. Sicherheit = mögl.Zh / Z1

Bei der Untersuchung des unteren Ankers (Z2) wird die Ankerkraft (Z1), da sie sich im Erdkörper A -> D2 -> C2 ->B befindet und der Gleitflächenwinkel W1 steiler ist als der Gleitflächenwinkel W2, für die Er-mittlung der vorhanden Sicherheit mit berücksichtigt.

d.h. vorh. Sicherheit= mögl.Zh / (Z1+Z2)

Zusammenfassend kann man sagen:
Wenn mehr als ein Erdanker vorhanden ist, müssen alle Ankerkräfte, deren Gleitfuge steiler ist als die Gleit-fuge dieses Ankers und dessen Ankerende sich im selben Erdkörper befindet, für die Gesamtsicherheit addiert werden.

Wenn die Erdankerlänge vom Programm ermittelt werden soll, wird zuerst eine Ankermindestlänge ermittelt. Diese ergibt sich aus der maximalen Neigung der tiefen Gleitfuge max. θ

max. θ = 45.0° + min φ/ 2

min. φ = kleinster Winkel der inneren Reibung aus allen Bodenschichten

Diese ermittelte Mindestlänge wird solange in der an-gegebenen Schrittgröße verlängert, bis die erforderliche Sicherheit in der tiefen Gleitfuge eingehalten ist. Sollten Sie eine Mindestlänge eingegeben haben, wird diese, wie zuvor solange verlängert, bis die erforderliche Sicherheit eingehalten ist.

Das Gewicht des Erdkörpers setzt sich aus seinen Schichtgrenzen zusammen. Dabei wird das Gewicht (γ, Boden) aller unterhalb der Grundwasserhöhe liegender Bodenschichten mit γ’ (γ unter Auftrieb) angesetzt. Die Erdkörper leiten zusätzlich die aufgebrachten Lasten an die tiefe Gleitfuge weiter. Ständige Lasten g werden immer berücksichtigt. Verkehrslasten q nur dann, wenn der Reibungswinkel phi kleiner ist als der Neigunggswinkel der Gleitfuge alpha g.

Das Krafteck zur Ermittlung der möglichen Ankerkraft setzt sich dann aus folgenden Komponenten zusammen

• Belastung auf dem Gelände g und q
• Eigenlast den Erdkörpers G,Erdkörper
• Erddruck aus der Spundwand Eah1 Eav1
• Erddruck an der theoretischen Ankerwand Eah2 Eav2
• Kohäsionswiderstand an der tiefen Gleitfuge K,Kohäsion
• Reaktionskraft Q in der tiefen Gleitfuge

Hieraus ergibt sich folgendes Krafteck:

Die in Ankerrichtung liegenden Schlussresultierende ist die mögliche Ankerkraft Zh ,deren Horizontalkomponete mögl.Zh=mögl. *cos alpha a um den Sicherheitswert über den vorhanden Werten Zh liegen muss.

Zur besseren Erläuterung wird ab hier ein Beispiel für eine einfach verankerte Wand durchgerechnet.

1. Schicht theta=57.47°, kah=0.251, delta=2/3
2. Schicht theta=48.50°, kah=0.473, kahc=1.282, delta=2/3
Daraus ergeben sich folgende Erddruckflächen

Hieraus ergibt sich: Eah1=288.28 kN/m und Eav1=112.16 kN/m

1. Schicht theta=57.47°, kah=0.251, delta=2/3
2. Schicht theta=48.50°, kah=0.473, kahc=1.282, delta=2/3
daraus ergeben sich folgende Erddruckflächen

Hieraus ergibt sich: Eah2=-171.39 kN/m und Eav2=-71.16 kN/m

1. Schicht: γ * l * h -> 18.0 * 11.329 *4.60 = -938.04 kN/m
2. Schicht: γ * l * h -> 20.0 * 11.329 *3.183 = -721.20 kN/m
γ * l * h/2.0 -> 20.0 * 11.329 *3.237/2.0 = -366.72 kN/m
Summe =G,Erdkörper= -2025.96 kN/m

Neigung der Gleitfuge 15.95°
Kohäsion 25.00 kN/m
Länge der Gleitfuge
l / cos alpha g -> 11.329 / cos 15.95°= 11.783 m
K,Kohäsion l*k = 11.783 *25.0= 294.57 kN/m

Aus den zuvor ermittelten Kräften kann jetzt ein Krafteck gebildet werden und durch schneiden der Ankerlinie und der Schlusslinie (Q) die zul. Ankerkraft ermittelt werden. Daraus ergibt sich eine zul. horizontale Ankerkraft von 445.95 kN/m

erf. Sicherheit 1.50, vorh. Ah=121.58 kN/m
vorh. Sicherheit 445.95 / 121.58= 3.67 >= 1.50