Zur Erddruckermittlung

Die Güte der Erddruckermittlung steht und fällt mit der Güte der Bodenkennwerte. Daher erfordert die Ermittlung und Festlegung der Bodenkennwerte die gleiche Aufmerksamkeit wie die anschließende Berechnung.

Zur Berechnung sind erforderlich:

• γ (gamma) Wichte bzw. spezifisches Gewicht in kN/m3
• φ (phi) Winkel der inneren Reibung in Grad
• δ (delta) Wandreibungswinkel. Dieser Wert erfasst die Reibung zwischen der Wand und dem Erdreich. Grenz-werte sind δ =0 als untere Grenze und δ=φ als obere Grenze (Angaben hierzu in DIN 4085). Bei der Festlegung des Wandreibungswinkels ist zu beachten, dass bei Vergrößerung der aktive Erddruck kleiner bzw. der passive Erddruck größer wird.
• α (alpha) Neigungswinkel der Bauwerksfläche, auf die der Erddruck wirkt. Wird vom Programm automatisch aus der eingegebenen Wandgeometrie ermittelt.

Im allgemeinen ist die kinematische Methode (Coulomb’sche Erddrucktheorie) das am häufigsten verwendete Verfahren. Diese kinematische Methode geht von einem vereinfachten Bruchmechanismus aus, d.h.

a) der Erddruck weist eine vorgegebene Neigung δ (δ ≤φ) gegenüber der Wandnormalen auf

b) es stellt sich diejenige Gleitfugenneigung a ein, bei der E maximal wird

c) Die Wand hat die Freiheit zur drehungsfreien Verschiebung (Translation) vom Erdreich weg d.h. es kann sich eine ebene Gleitfläche ausbilden. Der lineare Erddruck nach Columb stellt sich nur ein, wenn eine Verschiebung des Wandkopfs von >=0.005*h möglich ist (Betonkalen-der 1987 Teil 2).

Für den Erdwiderstand ist das angegebene Verfahren formal in gleicher Weise anwendbar, wenn man φ negativ in die Formeln von Coulomb setzt.

Die Einbeziehung der Kohäsion bereitet keine grundsätzlichen Schwierigkeiten. Schwieriger ist in der Regel die Entscheidung darüber, wo und in welchem Ausmaß eine gegebene Kohäsion überhaupt anzusetzen ist. Man sollte die Kohäsion nur dann ansetzen, wenn der Boden gegen Austrocknung und Frost geschützt ist und beim Durchkneten nicht breiig wird.

Durch die Kohäsion wird die Scherfestigkeit des Bodens erhöht. In der Gleitfläche wirken hier neben Reibungskräften Kohäsionskräfte (Haftkräfte). Diese bewirken, dass der aktive Erddruck kleiner und der passive Erddruck größer wird. Die Neigung der Gleitfläche (theta) wird durch die Kohäsion nicht beeinflusst.

Im Bereich der Erdoberfläche, auf der aktiven und passiven Seite, kann der Boden durchweicht oder in seiner natürlichen Lagerung gestört sein, so dass Kohäsion nicht vorhanden ist. Es ist daher sinnvoll, in diesen Zonen, auf etwa 0.50 bis 1.0m Höhe, ohne Kohäsion zu rechnen.

Ein sich bei der Ermittlung des Erddruckes rechnerisch ergebender negativer Druck durch Kohäsion wird vom Programm nicht in Rechnung gestellt. Auf Wunsch kann ein minimaler Erddruck berücksichtigt werden. Dabei wird ein frei wählbarer Prozentsatz von eah angesetzt.

Ein Einflussfaktor für die Größe des Erddrucks ist die Neigung des Geländes. Bei der Berechnung wird die Geländeneigung über den Beiwert Kappa berücksichtigt. Eine geschlossene Lösung gibt es allerdings nur bei einfach geneigten Geländeoberflächen. Bei einem polygonal verlaufenden Gelände ist die Ermittlung von Kappa komplex.
Das Programm geht deswegen folgendermaßen vor:

Der Geländeverlauf wird vom Programm in einzelne Abschnitte von (maximal 0.10m) dx unterteilt (diskretisiert). Zur Berechnung können jetzt diese Streifen wie eine Belastung (kleine Streckeneinwirkungen) auf ebenem Gelände behandelt werden.

Das Gewicht (die Belastung) eines Streifens wird aus Breite * Höhe * γ,Boden berechnet. Hat der Streifen auch eine geneigte Oberkante (Gelände geneigt) wird das Gewicht mit dem Faktor ĸ,horizontal/ĸ,Neigung erhöht.

Beispiel: Ein Boden ohne Geländeneigung hat einen Erddruckbeiwert kappa von 0.28 und der gleiche Boden mit einer Geländeneigung von 30° einen Erddruckbeiwert kappa von 0.75. Daraus ergibt sich ein Erhöhungsfaktor für das Gewicht des Streifens von 0.75/0.28=2.67.

Dieses Berechnungsverfahren kann im Programm ein- bzw. ausgeschaltet werden.

Als Bezugspunkt für die Höhe der Streifen wird der tiefste Geländepolygonpunkt herangezogen.

Dann wird für jeden Streifen die z-Ordinate berechnet (mit Winkel phi und theta), an der die Wirkungsstrahlen auf die Stützwand treffen. Jeder Streifen erzeugt somit eine Erddruckfläche, die sich aus 4 Wirkungsstrahlen zusammensetzt (siehe auch Streckeneinwirkungen):

1. (A) mit Winkel phi → Anfang der Erddruckfläche

2. (B) mit Winkel theta → erreichen des Maximalwertes

3. (C) mit Winkel phi → Ende des Maximalwertes

4. (D) mit Winkel theta → Ende der Erddruckfläche

Diese einzelnen Erddruckflächen werden zu einer resultierenden Fläche zusammengefasst und danach mit den entsprechenden Kappa Werten der Erddruck ermittelt.

Zur Ermittlung der Erddruckfläche für eine Einzelwirkung sind folgende Parameter erforderlich:

• 1x (m) Lage ab dem 1. Geländepolygonpunkt in x-Richtung
• hz (m) Lage (Höhe) in z-Richtung ab Wandoberkante
• bx (m) Breite der Aufstandsfläche (Fundamentbreite) der Lastwirkung
• Vz (kN/m) Einwirkungsgröße

Zuerst wird die Einzeleinwirkung in eine Streckeneinwirkung umgerechnet, danach wird bei der Berechnung der Erddruckfläche genauso verfahren wie bei den Streckeneinwirkungen.

Zuerst wird für die Einwirkung die z-Ordinate berechnet (mit Winkel phi und theta), an der die Wirkungsstrahlen auf die Stützwand treffen. Jede Einwirkung erzeugt eine Erddruckfläche die sich aus 4 Wirkungsstrahlen zusammensetzt:

1. (A) mit Winkel phi → Anfang der Erddruckfläche

2. (B) mit Winkel theta → erreichen des Maximalwertes

3. (C) mit Winkel phi → Ende des Maximalwertes

4. (D) mit Winkel theta → Ende der Erddruckfläche

Zur Ermittlung der Erddruckfläche für eine Streckeneinwirkung sind folgende Parameter erforderlich:

• lx (m) Lage ab dem 1. Geländepolygonpunkt in x-Richtung
• hz (m) Lage (Höhe) in z-Richtung ab Wandoberkante
• l (m) Länge der Streckeneinwirkung
• g+p (kN/m2) Einwirkungsgröße

Zuerst wird für die Streckeneinwirkung die z-Ordinate berechnet (mit Winkel phi und theta), an der die Wirkungsstrahlen auf die Stützwand treffen. Jede Streckeneinwirkung erzeugt eine Erddruckfläche die sich aus 4 Wirkungsstrahlen zusammensetzt

1. (A) mit Winkel phi → Anfang der Erddruckfläche

2. (B) mit Winkel theta → erreichen des Maximalwertes

3. (C) mit Winkel phi → Ende des Maximalwertes

4. (D) mit Winkel theta → Ende der Erddruckfläche

Zur Ermittlung der Erddruckfläche für eine Trapezeinwirkung sind folgende Parameter erforderlich:

• lx (m) Lage ab dem 1. Geländepolygonpunkt in x-Richtung
• hz (m) Lage (Höhe) in z-Richtung ab Wandoberkante
• l (m) Länge der Trapezeinwirkung
• g1+p1 (kN/m2) Einwirkungsgröße am Anfang
• g2+p2 (kN/m2) Einwirkungsgröße am Ende

Die Trapezeinwirkung wird vom Programm in einzelne Abschnitte (maximal 0.10m) dx unterteilt (diskretisiert). Zur Berechnung werden diese Streifen wie eine Streckeneinwirkung behandelt.

Es wird für jeden Streckenlaststreifen die z-Ordinate berechnet (mit Winkel phi und theta), an der die Wirkungsstrahlen auf die Stützwand trifft. Jeder Streckenlaststreifen erzeugt eine Erddruckfläche, die sich aus 4 Wirkungsstrahlen zusammensetzt:

1. (A) mit Winkel phi → Anfang der Erddruckfläche

2. (B) mit Winkel theta → erreichen des Maximalwertes

3. (C) mit Winkel phi → Ende des Maximalwertes

4. (D) mit Winkel theta → Ende der Erddruckfläche

Die Standfestigkeit einer Winkelstützwand an einem Geländesprung kann bei gleichzeitiger Materialersparnis erhöht werden, wenn man erdseitig eine biegesteife Kragplatte anordnet.

Wenn an der Stützwand Kragplatten (Wandsporne) vorhanden sind, wird der Erddruck auf zwei verschiedene Arten ermittelt.

Bei Anordnung von Kragplatten nehmen diese die Gewichtskraft (G) der oberhalb der Kragplatte liegenden Erd-massen auf. Direkt unterhalb der Platte (Schatten) wirken daher keine vertikale Spannung und damit kein Erddruck. Die Erddruckspannung, die oberhalb der Platte unverändert verläuft, springt unterhalb der Kragplatte auf den Wert Null zurück. Bei unendlich langer Kragplatte würde sie nun von Null beginnend parallel zur ursprünglichen Verteilung ansteigen. Da die Kragplatte nur endliche Abmessungen besitzt, wird der Erddruck unterhalb der Kragplatte auch vom Erdreich außerhalb der Platte beeinflusst Der Einfluss beginnt unterhalb der unter phi geneigten natürlichen Böschungslinie durch den hinteren Punkt der Kragplatte. Unterhalb der unter theta geneigten Linien wirkt wieder der volle Erddruck.

Als senkrechte Belastung (G) werden die Bodenschichten bis zur Oberkante der Kragplatte aufsummiert und zur Bemessung sowie für den Standsicherheitsnachweis herangezogen. Außerdem wird mit dem Kappawert der Bodenschicht der Erddruck für die Wandbemessung an Oberkante Sporn ermittelt (Eah).

Die Erddruckermittlung aus Erdreich wird ohne Berücksichtigung der Wandsporne durchgeführt.

Die Erddruckermittlung funktioniert zuerst einmal genauso wie bei den Einzel-, Strecken- und Trapezeinwirkungen beschrieben. Die Wirkung der Erddruckfläche beginnt bei Punkt A, erreicht ihr Maximum bei Punkt B und hält dieses bis Punkt C und endet dann bei Punkt D.

Bis zum ersten Sporn steigt der Erddruck an. In einem Bereich unterhalb des Sporns (Schatten) erreichen die Wirkungsstrahlen die Stützwand nicht mehr. Dort ist kein Erddruck aus der Einwirkung auf die Wand vorhanden.

Die Wirkung beginnt erst wieder in dem Bereich, wo ein Strahl vom Ende des Sporns unter dem Winkel phi abgetragen die Stützwand erreicht (Punkt E). Von dort steigt der Erddruck wieder an, und erreicht sein Maximum, wo der Strahl vom Ende des Sporns unter dem Winkel theta abgetragen die Stützwand erreicht (Punkt F).

Die Erddruckfläche, die für die Standsicherheit maßgebend ist, wird an einem Schnitt ermittelt. Dieser Schnitt liegt am Ende der größten Kragplatte. Die Vorgehensweise ist nun genauso wie bei den Einzel- und Streckeneinwirkungen. Es werden die z-Ordinaten bis zum Schnittpunkt der vier Wirkungsstrahlen mit der Schnittlinie berechnet und daraus wird dann die Erddruckfläche ermittelt.